Question

6．统计假设H₀：P（AB）=P（A）P（B）成立时，以下判断：①P（$\overline{A}$B）=P（$\overline{A}$）•P（B），②P（A$\overline{B}$）=P（A）•P（$\overline{B}$），③P（$\overline{A}$•$\overline{B}$）=P（$\overline{A}$）•P（$\overline{B}$），其中正确的命题个数有（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 由统计独立性假设检验的原理得事件A，B相互独立，由此利用条件概率公式能求出结果．

解答 解：由统计假设H₀：P（AB）=P（A）P（B）成立时，知：
由统计独立性假设检验的原理可知：H₀：P（AB）=P（A）P（B）成立，
∴事件A，B相互独立，即事件A与B发生与否相互不受影响，
则由条件概率公式可知P（$\overline{A}$|B）=$\frac{P（\overline{A}B）}{P（B）}$，而P（$\overline{A}$|B）=P（$\overline{A}$），
代入前式得P（$\overline{A}$B）=P（$\overline{A}$）•P（B），故①对；
同理P（A|$\overline{B}$）=$\frac{P（A\overline{B}）}{P（\overline{B}）}$，而P（A|$\overline{B}$）=P（A），
代入前式得P（A$\overline{B}$）=P（A）•P（$\overline{B}$），故②对；
P（$\overline{A}$|$\overline{B}$）=$\frac{P（\overline{A}\overline{B}）}{P（\overline{B}）}$，而P（$\overline{A}$|$\overline{B}$）=P（$\overline{A}$），
代入前式得P（$\overline{A}$•$\overline{B}$）=P（$\overline{A}$）•P（$\overline{B}$），故③对．
故选：D．

点评 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意条件概率的合理运用．