Question

9．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n+S_n=An²+Bn+C，若A=5，C=1，则B=16．

Answer 1

分析 由数列{a_n}为等差数列，设公差为d，表示出a_n+S_n，代入已知等式整理即可得答案．

解答 解：∵数列{a_n}为等差数列，设公差为d，
由a_n+S_n=An²+Bn+C，
得a₁+（n-1）d+na₁+$\frac{1}{2}$n（n-1）d=An²+Bn+C，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}d-A=0}\\{{a}_{1}+\frac{1}{2}d-B=0}\\{{a}_{1}-d-C=0}\end{array}\right.$，
∴3A-B+C=0．
若A=5，C=1，则B=16．
故答案为：16．

点评 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题．