Question

4．已知cot（α+$\frac{π}{3}}$）=-3，则tan（2α-$\frac{π}{3}}$）=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $-\frac{1}{3}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $-\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 利用诱导公式以及二倍角的正切函数化简求解即可．

解答 解：由$cot（{α+\frac{π}{3}}）=-3$，得$tan（{α-\frac{π}{6}}）=3$，
所以tan（2α-$\frac{π}{3}$）=tan2（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{2tan（α-\frac{π}{6}）}{1-ta{n}^{2}（α-\frac{π}{6}）}$=-$\frac{3}{4}$．
故选：D．

点评 本题考查三角函数化简求值，二倍角公式的应用，考查计算能力．