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    下列代数式(其中k∈N＋)能被9整除的是(　　)

    A．6＋6·7k                                                    B．2＋7k－1

    C．2(2＋7k＋1)                                                D．3(2＋7k)


    D

    [解析]　(1)当k＝1时，显然只有3(2＋7k)能被9整除．

    (2)假设当k＝n(n∈N＋)时，命题成立，即3(2＋7n)能被9整除，那么3(2＋7n＋1)＝21(2＋7n)－36.

    这就是说，k＝n＋1时命题也成立．

    由(1)(2)可知，命题对任何k∈N＋都成立．


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    执行下面的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n的值为________．

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    设z是复数，则下列命题中的假命题是(　　)

    A．若z2≥0，则z是实数

    B．若z2<0，则z是虚数

    C．若z是虚数，则z2≥0

    D．若z是纯虚数，则z2<0

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    设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，观察上述结论，可推测一般的结论为________．

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    已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值．试对双曲线－＝1(a>0，b>0)，写出具有类似的性质，并加以证明．

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    用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)(n∈N＋)时，从k到k＋1，左边需要增加的代数式为________．

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    是否存在常数a、b、c使等式12＋22＋32＋…＋n2＋(n－1)2＋…＋22＋12＝an(bn2＋c)对于一切n∈N＋都成立，若存在，求出a、b、c并证明；若不存在，试说明理由．

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    如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.

    (1)证明：DB＝DC；

    (2)设圆的半径为1，BC＝，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

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    椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为________.

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