Question

已知集合A={x|-3＜x＜4}，集合B={x|x²+2x-8＞0}，集合C={x|x²-4ax+3a²＜0，a≠0}，
（Ⅰ）求A∩（∁_RB）；          
（Ⅱ）若C⊆A，试确定实数a的取值范围？

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（Ⅰ）求出B中不等式的解集确定出B，根据全集R求出B的补集，求出A与B补集的交集即可；
（Ⅱ）根据a大于0与a小于0分别求出C中不等式的解集，根据C为A的子集即可确定出a的范围．

解答： 解：（Ⅰ）由B中不等式变形得：（x-2）（x+4）＞0，
解得：x＜-4或x＞2，即B={x|x＜-4或x＞2}，
∵全集为R，
∴∁_RB={x|-4≤x≤2}，
∵A={x|-3＜x＜4}，
∴A∩（∁_RB）={x|-3＜x≤2}；
 （Ⅱ）由C中不等式变形得：（x-a）（x-3a）＜0，
分两种情况考虑：
当a＞0时，C=（a，3a），
∵C⊆A，
∴

3a≤4 a≥-3

，
解得：-3≤a≤

4

3

，
此时a的范围为0＜a≤

4

3

；
当a＜0时，C=（3a，a），
∵C⊆A，
∴

a≤4 3a≥-3

，
解得：-1≤a≤4，
此时a的范围为-1≤a＜0，
综上，a的取值范围是-1≤a＜0或0＜a≤

4

3

．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．