Question

4．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=a（$\frac{1}{4}$）^n-1+6且，则a=-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根据等比数列{a_n}的前n项和S_n，求出通项公式a_n，验证a₁=S₁的值，即可求出a的值．

解答 解：等比数列{a_n}的前n项和为S_n，
且S_n=a（$\frac{1}{4}$）^n-1+6，
∴n≥2时，a_n=S_n-S_n-1
=[a•${（\frac{1}{4}）}^{n-1}$+6]-[a•${（\frac{1}{4}）}^{n-2}$+6]
=-$\frac{3}{4}$a•${（\frac{1}{4}）}^{n-2}$；
当n=1时，a₁=S₁
=a+6=-$\frac{3}{4}$a•4，
解得a=$-\frac{3}{2}$．
故答案为：-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了等比数列前n项和的公式与应用问题，是基础题目．