Question

14．△ABC三个顶点坐标为A（0，1），B（0，-1），C（-2，1）．
（I）求AC边中线所在直线方程；
（II）求△ABC的外接圆方程．

Answer 1

分析 （I）由于AC的中点为（-1，1），B（0，-1），即可求AC边中线所在直线方程；
（II）利用待定系数法求△ABC的外接圆方程．

解答 解：（ I）由于AC的中点为（-1，1），B（0，-1），
故AC边中线所在直线方程为2x+y+1=0．------（6分）
（ II）（方法一）
设△ABC的外接圆方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，------（8分）
则把A，B，C的坐标代入可得$\left\{\begin{array}{l}0+1+0+E+F=0\\ 0+1+0-E+F=0\\ 4+1-2D+E+F=0\end{array}\right.$，-----（10分）
求得$\left\{\begin{array}{l}D=2\\ E=0\\ F=-1\end{array}\right.$，故要求的圆的方程为 x²+y²+2x-1=0．-----（12分）
（方法二）
因为AC⊥BA，所以△ABC的外接圆是以Rt△ABC的斜边BC为直径的圆，----（8分）
则圆心坐标为BC中点（-1，0），半径为|BC|的一半是$\sqrt{2}$，-----（10分）
所以△ABC的外接圆方程是（x+1）²+y²=2．-----（12分）

点评 本题考查直线与圆的方程，考查学生的计算能力，属于中档题．