Question

12．在空间四边形ABCD中，AB⊥CD，BC⊥AD，AC与BD的位置关系是垂直．

Answer 1

分析 作BP垂直于平面ADC，P是垂足，连接CP，DP，AP，CP，DP，AP分别是BC，BD，AB在平面ABC内的射影，由BC⊥AD，AB⊥CD，知点P是△ADC的垂心．故DP垂直于AC．由三垂线定理，知BD⊥AC．

解答 解：作BP垂直于平面ADC，P是垂足，连接CP，DP，AP，
CP，DP，BP分别是BC，BD，AB在平面ACD内的射影，
∵BC⊥AD，
∴由三垂线定理的逆定理知AD⊥CP．
∵AB⊥CD，
∴由三垂线定理的逆定理知CD⊥AP，
∴点P是△ADC的垂心．
∴DP垂直于AC．
由三垂线定理，知BD⊥AC．
故答案为：垂直．

点评 本题考查空间中直线与直线之间的位置关系，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意三垂线定理及其逆定理的灵活运用．