Question

9．已知sin2α=$\frac{1}{2}$，且α∈（0，$\frac{π}{4}$），则sinα-cosα等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 把sin2α代入1-sin2α，利用二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间基本关系化简，开方即可求出sinα-cosα的值．

解答 解：∵sin2α=$\frac{1}{2}$，
∴1-sin2α=1-2sinαcosα=$\frac{1}{2}$，即sin²α-2sinαcosα+cos²α=$\frac{1}{2}$，
∴（sinα-cosα）²=$\frac{1}{2}$，
∵α∈（0，$\frac{π}{4}$），
∴sinα＜cosα，即sinα-cosα＜0，
则sinα-cosα=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故选：B．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．