Question

9．已知一个多面体的三视图如图示：其中正视图与侧视图都是边长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为3π．

Answer 1

分析 由已知中的三视图可得，该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，将其扩充为正方体，对角线长为$\sqrt{3}$，可得外接球的直径，即可得答案．

解答 解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，
其底面为边长为1的正方形，高为1，一条侧棱垂直底面，
将其扩充为正方体，对角线长为$\sqrt{3}$，∴外接球的直径为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴球的表面积为$4π•\frac{3}{4}$=3π．
故答案为：3π．

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．