Question

20．对于函数f（x）=e^x-x在区间[1，2]上的最值，下列描述正确的是（　　）

• A． 最小值为e-1，没有最大值
• B． 最大值为e²-2，没有最小值
• C． 既没有最大值，也没有最小值
• D． 最小值为e-1，最大值为e²-2

Answer 1

分析 求出函数的导数，得到函数的单调区间，得到f（x）在x=1处取得最小值，f（x）在x=2处取到最大值．

解答 解：（1）∵f′（x）=e^x-1，
令f′（x）=0，
∴e^x-1=0，
解得：x=0，
∴f（x）=e^x-x的单调减区间是（-∞，0），增区间是[0，+∞）；
故f（x）在[1，2]单调递增
∴f（x）在x=1处取得最小值，f（1）=e-1，
f（x）在x=2处取到最大值，f（2）=e²-2，
∴f（x）的最大值e²-2，最小值e-1
故选：D．

点评 本题考察了函数的单调性，导数的应用，求函数的极值问题，属于基础题．