Question

奇函数f（x）=

1-x2

x-a

（其中a为常数）的定义域为（　　）

• A、（-1，0）∪（0，1）
• B、[-1，0）∪（0，-1]
• C、[-1，1]
• D、（-∞，-1][1，+∞）

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：先根据奇函数的性质求出a，然后根据函数成立的条件即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
即

1-x2

-x-a

=-

1-x2

x-a

，
即-x-a=-x+a，
则-a=a，解得a=0，
此时f（x）=

1-x2

x

，
要使函数f（x）有意义，则

1-x2≥0 x≠0

，
解得-1≤x≤1且x≠0，
故函数的定义域为[-1，0）∪（0，-1]，
故选：B

点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．