已知直线
与椭圆
相交于
两点，点
是线段
上的一点，
且点在直线
上.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若椭圆的焦点关于直线
的对称点在单位圆
上，求椭圆的方程.
(1)
;(2)
解析试题分析：(1)设
、
，由题中的直线方程与椭圆方程联立消去
，得
，由韦达定理得
，进而得到
，因此得的中点
，且点在直线
上建立关系得
，进而得离心率
的值；
（2）由（1）的结论，设椭圆的一个焦点
关于直线的对称点为
，且
被直线垂直且平分建立方程组，解之得
且
，结合点
在单位圆上，得到关于
的方程，并解得
，由此即可得到椭圆方程.
（1）由
知M是AB的中点，
设A、B两点的坐标分别为
由
，
∴M点的坐标为
又M点的直线l上：
,
（2）由（1）知
，根据对称性，不妨设椭圆的右焦点
关于直线l：
上的对称点为
，
则有
由已知
，
∴所求的椭圆的方程为
考点：椭圆的标准方程及简单的几何性质；两点关于一条直线对称；直线与椭圆的位置关系.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系
中，点
到点
的距离比它到
轴的距离多1，记点的轨迹为
.
（1）求轨迹为的方程；
（2）设斜率为
的直线
过定点
，求直线与轨迹恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时的相应取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（12分）（2011•重庆）如图，椭圆的中心为原点O，离心率e=
，一条准线的方程为x=2
．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程．
（Ⅱ）设动点P满足
，其中M，N是椭圆上的点．直线OM与ON的斜率之积为﹣
．
问：是否存在两个定点F1，F2，使得|PF1|+|PF2|为定值．若存在，求F1，F2的坐标；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
椭圆
:
的左顶点为
,直线
交椭圆于
两点(
上
下),动点
和定点
都在椭圆上.
(1)求椭圆方程及四边形
的面积.
(2)若四边形
为梯形,求点的坐标.
(3)若
为实数,
,求
的最大值.
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已知椭圆C：
( 
)的离心率为
，点(1，
)在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的两条切线交于点M(4，
)，其中
，切点分别是A、B，试利用结论：在椭圆上的点(
)处的椭圆切线方程是
，证明直线AB恒过椭圆的右焦点
；
（3）试探究
的值是否恒为常数，若是，求出此常数；若不是，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图
为椭圆C：
的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率
，
的面积为
.若点
在椭圆C上，则点
称为点M的一个“椭圆”，直线
与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭圆”分别为P，Q.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）问是否存在过左焦点
的直线，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（2011•湖北）平面内与两定点A1（﹣a，0），A2（a，0）（a＞0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线．
（1）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；
（2）当m=﹣1时，对应的曲线为C1；对给定的m∈（﹣1，0）∪（0，+∞），对应的曲线为C2，设F1、F2是C2的两个焦点．试问：在C1上，是否存在点N，使得△F1NF2的面积S=|m|a2．若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知
，
，
，
分别是椭圆
的四个顶点，△
是一个边长为2的等边三角形，其外接圆为圆
．
（1）求椭圆
及圆
的方程；
（2）若点
是圆
劣弧
上一动点（点异于端点
，
），直线
分别交线段
，椭圆于点，，直线
与
交于点
．
（ⅰ）求
的最大值；
（ⅱ）试问：
，
两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
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作倾斜角为
的直线
与曲线C
交于不同的两点
，求
的取值范围.