Question

已知数列{}中, ,,
(1)求证数列{}为等比数列．
(2)判断265是否是数列{}中的项,若是,指出是第几项,并求出该项以前所有项的和(不含265),若不是,说明理由．

Answer 1

(1) 详见解析；(2) 265是数列中的第9项。

试题分析：(1) 根据等比数列的定义证明 为常数即可。(2)由（1）可得数列的通项公式，从而可得，解，解得若为正整数，说明265是中的项；否则不是数列中的项。
(1)证明由知

  
{}是以1为首项,以2为公比的等比数列．           6分
(2)．由(1)知,．           8分
265是数列中的第9项．(原因是 是递增数列,265是奇数,它只能为中的奇数项,又2 猜想是第9 项,经验证符合猜想,不写原因不扣分) 9分
                     12分