Question

给出下列四个命题：
①△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件；
②当x＞0且x≠1时，有lnx+

1

lnx

≥2；
③已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若S₇＞S₅，则S₉＞S₃；
④若函数y=f(x-

3

2

)为R上的奇函数，则函数y=f（x）的图象一定关于点F(

3

2

，0)成中心对称．
其中所有正确命题的序号为

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用,等差数列与等比数列,解三角形,简易逻辑

分析：由三角形中的大边对大角结合正弦定理判断①；举反例说明②错误；根据等差数列的性质可说明③正确；直接由函数图象的平移说明④错误．

解答： 解：对于①，由A＞B，得边a＞边b（大角对大边），
根据正弦定理知：

a

sinA

=

b

sinB

，
则sinA＞sinB；
由sinA＞sinB，根据正弦定理知：

a

sinA

=

b

sinB

，
则边a＞边b，根据大边对大角，则有A＞B．
∴△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件．命题①正确；
对于②，若0＜x＜1，则lnx＜0，lnx+

1

lnx

≥2不成立．命题②错误；
对于③，等差数列{a_n}若S₇＞S₅，则2a₁+11d＞0，则S₉-S₃=6a₁+33d＞0，即S₉＞S₃，命题③正确；
对于④，函数y=f（x-

3

2

）为R上的奇函数，则其图象关于（0，0）中心对称，
而函数y=f（x）的图象是把y=f（x-

3

2

）的图象向左平移

3

2

个单位得到的，
∴函数y=f（x）的图象一定关于点F（-

3

2

，0）成中心对称．命题④错误．
故答案为：①③

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判断方法，考查了函数图象的平移，是中档题．