【题目】(本小题满分13分)
已知圆满足:
① 截y轴所得弦长为2;
②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1;
③圆心到直线l:x-2y=0的距离为,求该圆的方程.
【答案】或
【解析】
法一)设圆P的圆心为P(a,b),半径为r,
则点P到x轴,y轴的距离分别为|b|,|a|.
由题意可知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°
圆P截x轴所得的弦长为,2|b|=
,得r2=2b2, ……3分
圆P被y轴所截得的弦长为2,由勾股定理得r2=a2+1,
得2b2- a2=1. …………6分
又因P(a,b)到直线x -2y=0的距离为,得d=
,即有
…9分
综前述得,
解得
,
,于是r2= 2b2=2
所求圆的方程是,或
…………13分
(法二)设圆的方程为,
令x =0,得,
所以,得
再令y=0,可得,
所以,得
,
即,从而有2b2- a2=1.
又因为P(a,b)到直线x -2y=0的距离为,
得,即有
综前述得,
解得
,
,于是r2= 2b2=2
所求圆的方程是,或
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计,绘制了频率分布直方图(如图所示).规定80分及以上者晋级成功,否则晋级失败(满分100分).
(1)求图中a的值;
(2)根据已知条件完成下面2×2列联表,并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关?
晋级成功 | 晋级失败 | 合计 | |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
合计 |
(参考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d)
P(K2≥k) | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
(3)将频率视为概率,从本次考试的所有人员中,随机抽取4人进行约谈,记这4人中晋级失败的人数为X,求X的分布列与数学期望E(X).
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【题目】已知函数的部分图像如图所示,
分别是图像的最低点和最高点,
(1)求函数的解析式;
(2)将函数的图像向左平移
个单位长度,再把所得图像上各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数
的图像,求函数
的单调递增区间.
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【题目】如图,在同一平面内,点P位于两平行直线l1、l2两侧,且P到l1 , l2的距离分别为1,3,点M,N分别在l1 , l2上,| +
|=8,则
的最大值为( )
A.15
B.12
C.10
D.9
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【题目】已知f(x)=lnx﹣x+a+1
(1)若存在 x∈(0,+∞)使得f(x)≥0成立,求a的范围;
(2)求证:当x>1时,在(1)的条件下, 成立.
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【题目】若不等式|2x﹣1|﹣|x+a|≥a对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.(﹣∞,﹣ ]
B.(﹣ ,﹣
]
C.(﹣ ,0)
D.(﹣∞,﹣ ]
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【题目】(12分)已知函数f(x)对任意的实数m,n都有:f(m+n)=f(m)+f(n)-1,
且当x>0时,有f(x)>1.
(1)求f(0).
(2)求证:f(x)在R上为增函数.
(3)若f(1)=2,且关于x的不等式f(ax-2)+f(x-x2)<3对任意的x∈[1,+∞)恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].
(1)求图中a的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.
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【题目】设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为,则下列结论中不正确的是
A. y与x具有正的线性相关关系
B. 回归直线过样本点的中心
C. 若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kg
D. 若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg
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