Question

1．已知函数y=acosx+b的最大值为1，最小值为-3，试确定$f（x）=bsin（ax+\frac{π}{3}）$的递增区间．

Answer 1

分析 根据三角函数的最值，求得a、b的值，可得f（x）的解析式，再利正弦函数的单调性求得$f（x）=bsin（ax+\frac{π}{3}）$的递增区间．

解答 解：根据函数y=acosx+b的最大值为1，最小值为-3，可得-|a|+b=-3，|a|+b=1，
解得|a|=2，b=-1，
（1）当a＞0时，a=2，b=-1，$f（x）=-sin（2x+\frac{π}{3}）$，
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得kπ+$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{12}$，
可得函数的增区间为[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，k∈Z．
（2）当a＜0时，a=-2，b=-1，f（x）=-sin（-2x+$\frac{π}{3}$）=sin（2x-$\frac{π}{3}$），
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$，
可得函数的增区间为[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查三角函数的最值，正弦函数的单调性，属于基础题．