Question

3．已知φ，β均为锐角，cosφ=$\frac{3}{5}$，cos（φ+β）=-$\frac{5}{13}$，求cosβ的值．

Answer 1

分析 求出sinφ，sin（φ+β），然后求解cosβ的值．

解答 解：φ，β均为锐角，cosφ=$\frac{3}{5}$，sinφ=$\frac{4}{5}$．
cos（φ+β）=-$\frac{5}{13}$，sin（φ+β）=$\sqrt{1-（-\frac{5}{13}）^{2}}$=$\frac{12}{13}$．
cosβ=cos[（φ+β）-φ]=cos（φ+β）cosφ+sin（φ+β）sinφ=$-\frac{5}{13}×\frac{3}{5}+\frac{12}{13}×\frac{4}{5}$=$\frac{33}{65}$．

点评 本题考查两角和与差的余弦函数的应用，考查计算能力．