Question

10．已知x≥0，求证：x≥sinx．

Answer 1

分析 分类讨论，可将它们转化为单位圆中的三角函数线比较，即可得解．

解答 证明：①当0＜x＜$\frac{π}{2}$时，如右图，OP为角x的终边，
图中MP、$\widehat{AP}$、分别表示sinx、x、由S_△OAP＜S_扇形OAP，
  即$\frac{1}{2}$OA•MP＜$\frac{1}{2}$OA•$\widehat{AP}$．
∴MP＜$\widehat{AP}$，
即sinx＜x，
②当x≥$\frac{π}{2}$时，sinx≤1，可得：sinx＜x．
综上所述x≥0，x≥sinx．

点评 本题主要考查不等式的判断，利用三角函数线的性质，结合三角形的面积和扇形的面积公式是解决本题的关键，属于中档题．