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    已知点A、B是椭圆C：
    x2
    m2
    +
    y2
    n2
    =1（m＞0，n＞0）与直线x-3y+2=0的交点．点M是AB的中点，且点M的横坐标为-
    1
    2
    ．若椭圆C的焦距为8椭圆C的方程．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：根据题意得到a2=3b2，又由c=4，从而求出a2=24，b2=8，从而求出椭圆的方程．
    解答： 解：∵点M（-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ），由题意得：点A，B满足：
    xA2
    a2
    +
    yA2
    b2
    =1
    xB2
    a2
    +
    yB2
    b2
    =1
    ，
    ∴
    1
    a2
    •2x中+
    1
    b2
    •KAB•2y中=0，
    ∴-
    1
    a2
    +
    1
    b2
    •
    1
    3
    •1=0    ，
    ∴a2=3b2，
    又∵c=4∴a2=24，b2=8，
    经检验，a2=24，b2=8符合题意，
    ∴椭圆C的方程为
    x2
    24
    +
    y2
    8
    =1    ．
    点评：本题考查了椭圆的性质，求出a2=3b2，是解题的关键，本题属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在菱形ABCD中，∠DAB=60°，|
    AB
    |=1，求|
    BC
    +
    DC
    |的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若双曲线C：x2-
    y2
    b2
    =1的顶点到渐近线的距离为
    		2
    2
    ，则双曲线的离心率e为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    方程2cos2x+3sinx=0在区间(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    上的解集为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}的前n项和为Sn，并且a2=2，S5=15，数列{bn}满足：b1=
    1
    2
    ，bn+1=
    n+1
    2n
    bn(n∈N+)    ，记数列{bn}的前n项和为Tn．
    （1）求数列{an}的前n项和公式Sn；
    （2）求数列{bn}的前n项和公式Tn；
    （3）记集合M={n|
    2Sn(2-Tn)
    n+2
    ≥λ，n∈N+}    ，若M的子集个数为16，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：
    学生1号2号3号4号5号
    甲班67787
    乙班67679
    则以上两组数据的方差中较小的一个为S2，则S2=（　　）
    A、
    2
    5
    B、
    4
    25
    C、
    3
    5
    D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=2x+3x-6的零点所在的区间是（　　）
    A、（0，1）
    B、（1，2）
    C、（2，3）
    D、（-1，0）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    =(a1，a2)    ，
    b
    =(b1，b2)    ，定义一种向量积
    a
    ?
    b
    =(a1b1，a2b2)    ，已知
    m
    =(2，
    1
    2
    )    ，
    n
    =(
    π
    3
    ，0)    ，点P（x，y）在y=sinx的图象上运动．Q是函数y=f（x）图象上的点，且满足
    OQ
    =
    m
    ?
    OP
    +
    n
    （其中O为坐标原点），则当x∈[-
    π
    6
    ，
    2π
    3
    ]    时，函数y=f（x）的值域是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（　　）
    A、
    		3
    π
    B、2
    		3
    π
    C、4
    		3
    π
    D、
    4
    3
    		3
    π

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