Question

【题目】已知函数f（x）= ．
（1）求f（x）的极值；
（2）试比较20162017与20172016的大小，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）= 的定义域是（0，+∞），

f′（x）= = ，

令f′（x）＞0，解得：x＜e，令f′（x）＜0，解得：x＞e，

∴f（x）在（0，e）递增，在（e，+∞）递减，

∴f（x）极大值=f（e）= ，无极小值；

（2）解：∵f（x）在（ ，+∞）递减，

∴ ＞ ，

∴2017ln2016＞2016ln2017，

∴20162017＞20172016．

【解析】（1）求出f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）根据函数的单调性判断即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的极值与导数的相关知识，掌握求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值．