Question

4．已知函数f（x）=alog₂x+blog₃x+2，且f（$\frac{1}{2015}$）=-1，则f（2015）=（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根据f（$\frac{1}{2015}$）=-1列出式子，利用对数的运算求出alog₂2015+blog₃2015=3，代入f（2015）求值即可．

解答 解：∵函数f（x）=alog₂x+blog₃x+2，且f（$\frac{1}{2015}$）=-1，
∴alog₂$\frac{1}{2015}$+blog₃$\frac{1}{2015}$+2=-1，则-alog₂2015-blog₃2015+2=-1，
即alog₂2015+blog₃2015=3，
∴f（2015）=alog₂2015+blog₃2015+2=5，
故选：D．

点评 本题考查利用整体代换求函数值，以及对数的运算性质的应用，属于基础题．