Question

15．已知单位向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则函数f（x）=（x$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）² （x∈R）（　　）

• A． 既不是奇函数也不是偶函数
• B． 既是奇函数又是偶函数
• C． 是偶函数
• D． 是奇函数

Answer 1

分析 由题意可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，函数f（x）=（x$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）² =x²+1，由此可得函数的奇偶性．

解答 解：由题意可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，
∴函数f（x）=（x$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）² =x²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$x+1=x²+1，
显然，函数f（x）为偶函数，
故选C．

点评 本题主要考查两个向量垂直的性质，函数的奇偶性的判断，属于中档题．