Question

3．已知函数f（x）=$\sqrt{2}$sinωx+$\sqrt{2}$cosωx（ω＞0），在区间（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$）上单调递增，则ω的取值范围为（　　）

• A． （0，1]
• B． [1，2）
• C． [$\frac{1}{3}$，2）
• D． （2，+∞）

Answer 1

分析 利用辅助角公式化简函数的解析式为函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{4}$），在区间（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$）上单调递增，即可$-\frac{π}{3}ω≥-\frac{3π}{4}+2kπ$且$\frac{π}{4}ω≤\frac{π}{4}+2kπ$，k∈Z，根据ω＞0，可得ω的取值范围．

解答 解：函数f（x）=$\sqrt{2}$sinωx+$\sqrt{2}$cosωx（ω＞0），
化简可得：f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{4}$），
∵在区间（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$）上单调递增，
∴$-\frac{π}{3}ω≥-\frac{3π}{4}+2kπ$且$\frac{π}{4}ω≤\frac{π}{4}+2kπ$，k∈Z，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{ω≤\frac{9}{4}-6k}\\{ω≤1+8k}\end{array}\right.$k∈Z，
∵ω＞0，
当k=0时，可得0＜ω≤1，
故选A

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．