Question

14．在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，已知a=4，B=$\frac{π}{3}$，S_△ABC=6$\sqrt{3}$，则b=$2\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 由已知利用三角形面积公式可求c的值，进而利用余弦定理可求b的值．

解答 解：∵a=4，B=$\frac{π}{3}$，S_△ABC=6$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×4×c×\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴解得：c=6，
∴由余弦定理可得：b=$\sqrt{{a}^{2}+{c}^{2}-2accosB}$=$\sqrt{{4}^{2}+{6}^{2}-2×4×6×\frac{1}{2}}$=$2\sqrt{7}$．
故答案为：$2\sqrt{7}$．

点评 本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．