如图.已知A.B.C.D四点共圆.延长AD和BC相交于点E.AB＝AC. (1)证明:AB2＝AD·AE, (2)若EG平分∠AEB.且与AB.CD分别相交于点G.F.证明:∠CFG＝∠BGF. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，已知A、B、C、D四点共圆，延长AD和BC相交于点E，AB＝AC.

(1)证明：AB²＝AD·AE；

(2)若EG平分∠AEB，且与AB、CD分别相交于点G、F，证明：∠CFG＝∠BGF.

(1)如图，连接BD.

因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB＝∠ADB.

又因为∠BAD＝∠EAB，所以△ABD△AEB，

所以＝，即AB²＝AD·AE.

(2)因为A、B、C、D四点共圆，所以∠ABC＝∠EDF.

又因为∠DEF＝∠BEG，所以∠DFE＝∠BGF.

又因为∠DFE＝∠CFG，所以∠CFG＝∠BGF.

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