Question

设函数f（x）=

2015x+1+2014

2015x+1

+2014sinx，x∈[-

π

2

，

π

2

]的最大值为M，最小值为N，那么M+N=

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：先将函数化简，确定函数为单调增函数，代入化简，即可求得结论．

解答： 解：函数f（x）=2015-

1

2015x+1

+2014sinx
∵y=2015^x在x∈[-

π

2

，

π

2

]上为增函数，∴y=

1

2015x+1

在x∈[-

π

2

，

π

2

]上为减函数
而y=sinx在x∈[-

π

2

，

π

2

]上为增函数，
∴函数f（x）=2015-

1

2015x+1

+2014sinx在x∈[-

π

2

，

π

2

]上为增函数，
∴M=f（

π

2

），N=f（-

π

2

），
∴M+N=4030-

1

2015 π 2 +1

-

1

2015- π 2 +1

=4029．
故答案为：4029．

点评：本题主要考查了利用函数的单调性求函数的最大值与最小值，关键是把函数化简成可以判断单调性的形式．