Question

16．x，y是整数，a＞b＞0，且a+b=10，$\frac{a}{x}+\frac{b}{y}$=1，x+y的最小值为18，则a，b的值分别是（　　）

• A． a=8，b=2
• B． a=9，b=1
• C． a=7，b=3
• D． a=7，b=3

Answer 1

分析 由题意，x+y=（x+y）（$\frac{a}{x}+\frac{b}{y}$）=a+b+$\frac{ay}{x}$+$\frac{bx}{y}$≥10+2$\sqrt{ab}$，利用x+y的最小值为18，可得2$\sqrt{ab}$=8，即可求出a，b的值．

解答 解：由题意，x+y=（x+y）（$\frac{a}{x}+\frac{b}{y}$）=a+b+$\frac{ay}{x}$+$\frac{bx}{y}$≥10+2$\sqrt{ab}$，
∵x+y的最小值为18，
∴2$\sqrt{ab}$=8，
∵a+b=10，
∴a=8，b=2，
故选A．

点评 本题考查基本不等式的运用，考查“1”的代换，考查学生的计算能力，属于中档题．