Question

13．已知函数f（x）=log₂（2+x）+log₂（2-x）．
（Ⅰ）求证：函数f（x）为偶函数；
（Ⅱ）求$f（\sqrt{3}）$的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先求出函数的定义域，再根据偶函数的定义即可证明，
（Ⅱ）代入求值即可．

解答 证明：（Ⅰ）$\left\{\begin{array}{l}{2+x＞0}\\{2-x＞0}\end{array}\right.$    解得-2＜x＜2
∴f（x）的定义域为（-2，2）
又当x∈（-2，2）时，有-x∈（-2，2），
f（-x）=log₂（2-x）+log₂（2+x）=f（x）．
∴f（x）为偶函数．
（Ⅱ）f（x）=log₂（2+x）+log₂（2-x）=log₂（4-x²），
∴f（$\sqrt{3}$）=log₂（4-3）=0．

点评 本题考查了偶函数的定义以及对数函数的运算性质，属于基础题．