Question

7．若实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-2y+3≥0\\ y≥x\end{array}\right.$，则$z=\frac{y}{x+1}$的最小值为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． 1

Answer 1

分析 作出约束条件的平面区域，易知$z=\frac{y}{x+1}$的几何意义是点A（x，y）与点D（-1，0）连线的直线的斜率，从而解得．

解答 解：由题意作平面区域如下，
$z=\frac{y}{x+1}$的几何意义是点A（x，y）与点D（-1，0），连线的直线的斜率，
故当A（1，1）时，z=$\frac{y}{x+1}$有最小值，
z=$\frac{1}{1+1}$=$\frac{1}{2}$；
故选：B．

点评 本题考查了平面向量的应用及数形结合的思想应用，同时考查了斜率公式的应用．