Question

6．在△ABC中，sin²C=（sinA-sinB）²+sinAsinB，则C的值是（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 原式可化简为a²+b²-c²=ab，由余弦定理知cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，即可求得C的值．

解答 解：∵已知等式sin²C=（sinA-sinB）²+sinAsinB=sin²A+sin²B-sinAsinB，
∴sin²C+sinAsinB=sin²A+sin²B，利用正弦定理化简得：c²+ab=a²+b²，即a²+b²-c²=ab，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
又0＜C＜π，
∴C=$\frac{π}{3}$；
故选：C．

点评 本题主要考察了正弦定理、余弦定理的综合应用，属于中档题．