Question

3．已知圆C：x²+y²-4x+m=0与圆${（{x-3}）^2}+{（{y+2\sqrt{2}}）^2}=4$外切，点P是圆C一动点，则点P到直线3x-4y+4=0的距离的最大值为（　　）

• A． $2\sqrt{2}$
• B． 3
• C． 4
• D． $3\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据两圆外切求出m的值，利用直线和圆的位置关系即可得到结论．

解答 解：圆C的标准方程为（x-2）²+y²=4-m，
∵两圆相外切，
∴$\sqrt{4-m}+2=\sqrt{（2-3）^{2}+（0+2\sqrt{2}）^{2}}=3$，解得m=3，
∵圆心C（2，0）到3x-4y+4=0的距离d=$\frac{|6+4|}{5}=2$，
∴点P到直线3x-4y+4=0的距离的最大值为2+1=3，
故选：B

点评 本题主要考查点到直线距离的求解，根据圆与圆的位置关系求出m是解决本题的关键．属于中档题