Question

13£®ÒÑÖªÏòÁ¿$\overrightarrow m=£¨\sqrt{3}sin\frac{x}{4}£¬1£©£¬\overrightarrow n=£¨cos\frac{x}{4}£¬cos_{\;}^2\frac{x}{4}£©£®¼Çf£¨x£©=\overrightarrow m•\overrightarrow n$£®
£¨1£©Èôf£¨¦Á£©=$\frac{3}{2}£¬Çócos£¨\frac{2¦Ð}{3}-¦Á£©$µÄÖµ£»
£¨2£©ÔÚ¡÷ABCÖУ¬½ÇA¡¢B¡¢CµÄ¶Ô±ß·Ö±ðÊÇa¡¢b¡¢c£¬ÇÒÂú×㣨2a-c£©cos B=bcos C£¬Èôf£¨A£©=$\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}$£¬ÊÔÅжϡ÷ABCµÄÐÎ×´£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©ÓÉÒÑÖªÀûÓÃƽÃæÏòÁ¿ÊýÁ¿»ýµÄÔËËã¿ÉµÃº¯Êý½âÎöʽf£¨x£©=sin£¨$\frac{x}{2}$+$\frac{¦Ð}{6}$£©+$\frac{1}{2}$£¬ÓÉf£¨¦Á£©=$\frac{3}{2}$£¬¿ÉµÃ¦Á=4k¦Ð+$\frac{2¦Ð}{3}$£¬k¡ÊZ£¬´úÈë¼´¿É¼ÆËãµÃ½âcos£¨$\frac{2¦Ð}{3}$-¦Á£©µÄÖµ£®
£¨2£©ÀûÓÃÕýÏÒ¶¨Àí»¯¼òÒÑÖªµÈʽ£¬ÀûÓÃÈý½Çº¯ÊýºãµÈ±ä»»µÄÓ¦ÓÿÉÇócosB=$\frac{1}{2}$£¬½ø¶ø¿ÉÇóB=$\frac{¦Ð}{3}$£¬ÓÉf£¨A£©=$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$£¬¿ÉÇóAµÄÖµ£¬¼´¿ÉÅж¨Èý½ÇÐÎÐÎ×´£®

½â´ð £¨±¾ÌâÂú·ÖΪ12·Ö£©
½â£º£¨1£©¡ßÓÉÒÑÖª¿ÉµÃ£ºf£¨x£©=$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{4}$cos$\frac{x}{4}$+cos²$\frac{x}{4}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{2}$cos$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{2}$=sin£¨$\frac{x}{2}$+$\frac{¦Ð}{6}$£©+$\frac{1}{2}$£¬¡­2·Ö
¡ßf£¨¦Á£©=$\frac{3}{2}$£¬¿ÉµÃ£ºsin£¨$\frac{¦Á}{2}$+$\frac{¦Ð}{6}$£©+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$£¬
¡à¦Á=4k¦Ð+$\frac{2¦Ð}{3}$£¬k¡ÊZ£¬
¡àcos£¨$\frac{2¦Ð}{3}$-¦Á£©=cos£¨$\frac{2¦Ð}{3}$-4k¦Ð-$\frac{2¦Ð}{3}$£©=1£¬¡­6·Ö
£¨2£©¡ß£¨2a-c£©cosB=bcosC£¬
¡à£¨2sinA-sinC£©cosB=sinBcosC£¬¡­8·Ö
¡à2sinAcosB=sin£¨B+C£©=sinA£¬¿ÉµÃ£ºcosB=$\frac{1}{2}$£¬
¡àB=$\frac{¦Ð}{3}$£¬
¡ßf£¨A£©=$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$£¬¡­10·Ö
¡àsin£¨$\frac{A}{2}$+$\frac{¦Ð}{6}$£©+$\frac{1}{2}$=$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$£¬¿ÉµÃ£º$\frac{A}{2}$+$\frac{¦Ð}{6}$=$\frac{¦Ð}{3}$»ò$\frac{2¦Ð}{3}$£¬
¡à½âµÃ£ºA=$\frac{¦Ð}{3}$»ò¦Ð£¬
ÓÖ¡ß0$£¼A£¼\frac{2¦Ð}{3}$£¬
¡àA=$\frac{¦Ð}{3}$£¬
¡à¡÷ABCΪµÈ±ßÈý½ÇÐΡ­12·Ö

µãÆÀ ±¾ÌâÖ÷Òª¿¼²éÁËƽÃæÏòÁ¿ÊýÁ¿»ýµÄÔËË㣬ÕýÏÒ¶¨Àí£¬Èý½Çº¯ÊýºãµÈ±ä»»µÄÓ¦ÓÃÔÚ½âÈý½ÇÐÎÖеÄÓ¦Ó㬿¼²éÁËת»¯Ë¼Ï룬ÊôÓÚÖеµÌ⣮