Question

4．等比数列{a_n}满足a₂+8a₅=0，设数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n项和为S_n，则$\frac{{S}_{5}}{{S}_{2}}$=（　　）

• A． -11
• B． -8
• C． 5
• D． 11

Answer 1

分析 设等比数列{a_n}的公比为q，由a₂+8a₅=0，解得q=-$\frac{1}{2}$，可得数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等比数列，首项为$\frac{1}{{a}_{1}}$，公比为-2．利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，∵a₂+8a₅=0，
∴${a}_{1}q+8{a}_{1}{q}^{4}$=0，解得q=-$\frac{1}{2}$，
∴数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等比数列，首项为$\frac{1}{{a}_{1}}$，公比为-2．
∴S₂=$\frac{\frac{1}{{a}_{1}}[1-（-2）^{2}]}{1-（-2）}$=-$\frac{1}{{a}_{1}}$，S₅=$\frac{\frac{1}{{a}_{1}}[1-（-2）^{5}]}{1-（-2）}$=$\frac{11}{{a}_{1}}$，
∴$\frac{{S}_{5}}{{S}_{2}}$=-11．
故选：A．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．