Question

4．设$\overrightarrow a$=（2，1），$\overrightarrow b$=（1，3），求$\overrightarrow a•\overrightarrow b$，$|{\overrightarrow a}|$及$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角．

Answer 1

分析 按照向量的数量积的坐标运算，等于对应坐标乘积的和；向量夹角的余弦值为向量的数量积与它们模的商．

解答 解：∵$\overrightarrow a$=（2，1），$\overrightarrow b$=（1，3），
∴$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=2×1+1×3=5，即$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=5；
$|{\overrightarrow a}|$=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
|$\overrightarrow b$|=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
则cos＜$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角是45°．

点评 本题考查了向量数量积的坐标运算以及利用向量的数量积及模求向量的夹角．考查计算能力．