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     已知x，y，z∈R＋，且x＋y＋z＝1

    (1) 若2x2＋3y2＋6z2＝1，求x，y，z的值．

    (2) 若2x2＋3y2＋tz2≥1恒成立，求正数t的取值范围．


    解：(1) ∵ (2x2＋3y2＋6z2)(＋＋)≥(x＋y＋z)2＝1，当且仅当时取“＝”．∴ 2x＝3y＝6z，

    又∵ x＋y＋z＝1，∴ x＝，y＝，z＝.

    (2) ∵ (2x2＋3y2＋tz2) ≥(x＋y＋z)2＝1，∴ (2x2＋3y2＋tz2)min＝.

    ∵ 2x2＋3y2＋tz2≥1恒成立，

    ∴≥1.∴ t≥6.


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