Question

定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈R（x₁≠x₂），有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0恒成立，若a=f（e -

1

2

），b=f（lnπ），c=f（log₅

1

2

），则（　　）

• A、b＜a＜c
• B、a＜b＜c
• C、c＜a＜b
• D、c＜b＜a

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：由

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0恒成立，可知函数f（x）为减函数，所以只要明确自变量的大小，利用单调性可以判断a，b，c的大小．

解答： 解：∵

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0恒成立，
∴函数f（x）为减函数，
∵0＜e-

1

2

＜1，lnπ＞lne=1，log5

1

2

=-log52＜0，
∴log5

1

2

＜e-

1

2

＜lnπ，
∴c＞a＞b；
故选A．

点评：本题关键利用

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0恒成立，得到函数的单调性，然后判断自变量的大小，利用得到的函数单调性从而得到函数值的大小．