袋中装有黑球和白球共7个.从中任取2个球都是白球的概率为.现有甲.乙两人从袋中轮流.不放回地摸取1球.甲先取.乙后取.然后甲再取--直到袋中的球取完即终止.若摸出白球.则记2分.若摸出黑球.则记1分.每个球在每一次被取出的机会是等可能的.用表示甲.乙最终得分差的绝对值． (1)求袋中原有白球的个数, (2)求随机变量的概率分布� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为。现有甲、乙两人从袋中轮流、不放回地摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……直到袋中的球取完即终止。若摸出白球，则记2分，若摸出黑球，则记1分。每个球在每一次被取出的机会是等可能的。用表示甲，乙最终得分差的绝对值．

(1)求袋中原有白球的个数；

(2)求随机变量的概率分布列及期望E．

（1）设袋中原有n个白球，由题意,知，

解之得n=3或n=2（舍去），即袋中原有3个白球；

(2)由（1）可知，袋中有3个白球、4个黑球。甲四次取球可能的情况是：4个黑球、3黑1白、2黑2白、1黑3白.相应的分数之和为4分、5分、6分、7分；与之对应的乙取球情况：3个白球、1黑2白、2黑1白、3黑，相应分数之和为6分、5分、4分、3分；即可能的取值是0,2,4.

；

；，

	0	2	4
P

所以的概率分布列为：

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