Question

5．已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且a²+c²-b²=ac．
（1）求角B的大小；
（2）若c=3a，求sinA的值．

Answer 1

分析 （1）利用余弦定理表示出cosB，将已知等式代入求出cosB的值，即可确定出B的大小；
（2）把c=3a代入已知等式得到关系式，利用正弦定理化简后将sinB的值代入计算即可求出sinA的值．

解答 解：（1）∵a²+c²-b²=ac，
∴由余弦定理，得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，
∵0＜B＜π，∴B=$\frac{π}{3}$；
（2）将c=3a代入已知的等式，得b=$\sqrt{7}$a，
由正弦定理，得sinB=$\sqrt{7}$sinA，
∵B=$\frac{π}{3}$，
∴sinA=$\frac{\sqrt{21}}{14}$．

点评 此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．