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    15．已知复数z满足（$\sqrt{3}$+3i）z=3i，则|z|=（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．1C．$\sqrt{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

    分析 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简复数z，然后由复数求模公式计算得答案．

    解答 解：由（$\sqrt{3}$+3i）z=3i，
    得$z=\frac{3i}{\sqrt{3}+3i}=\frac{3i（\sqrt{3}-3i）}{（\sqrt{3}+3i）（\sqrt{3}-3i）}$=$\frac{9+3\sqrt{3}i}{12}=\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{3}}{4}i$，
    则|z|=$\sqrt{（\frac{3}{4}）^{2}+（\frac{\sqrt{3}}{4}）^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$．
    故选：D．

    点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．

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    5．已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且a2+c2-b2=ac．
    （1）求角B的大小；
    （2）若c=3a，求sinA的值．

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    6．下列结论中错误的是（　　）
    A．若0＜α＜$\frac{π}{2}$，则sin α＜tan α
    B．若α是第二象限角，则$\frac{α}{2}$为第一象限角或第三象限角
    C．若角α的终边过点P（3k，4k）且k≠0，则sin α=$\frac{4}{5}$
    D．若α=-$\frac{π}{3}$，则cos α=$\frac{1}{2}$

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    3．直线x=t分别与函数f（x）=ex的图象及g（x）=2x的图象相交于点A和点B，则|AB|的最小值为（　　）
    A．2B．3C．4-2ln2D．2-2ln2

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    10．计算$cos\frac{π}{3}tan\frac{π}{4}+\frac{3}{4}{tan^2}\frac{π}{6}-sin\frac{π}{6}+{cos^2}\frac{π}{6}$的结果为（　　）
    A．1B．2C．4D．8

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    20．已知某几何体的三视图如图所示，其中网格纸的小正方形的边长是1，则该几何体    的表面积为（　　）
    A．4B．4+4$\sqrt{2}$C．8+4$\sqrt{2}$D．8+2$\sqrt{2}$

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    7．某校医务室为了预防流感，准备从高一年级的10个班中抽取23名同学进行健康检查，要求每个班被抽到的同学不少于2人，那么不同的抽取方法共有（　　）
    A．120种B．175种C．220种D．820种

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    4．已知函数f（x）=xa的图象过点（4，2），令${a_n}=\frac{1}{f（n+1）+f（n）}$（n∈N*），记数列{an}的前n项和为Sn，则S2017=（　　）
    A．$\sqrt{2018}+1$B．$\sqrt{2018}-1$C．$\sqrt{2017}-1$D．$\sqrt{2017}+1$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，都有${a_n}=\frac{3}{4}{S_n}+2$成立．
    （1）记bn=log2an，求数列{bn}的通项公式；
    （2）设${c_n}=\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，求证：数列{cn}的前n项和Tn＜$\frac{1}{6}$．

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