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    3．直线x=t分别与函数f（x）=ex的图象及g（x）=2x的图象相交于点A和点B，则|AB|的最小值为（　　）
    A．2B．3C．4-2ln2D．2-2ln2

    分析 设函数y=f（x）-g（x），利用导数y′判定函数的单调性与最小值，即可求出|AB|的最小值．

    解答 解：设函数y=f（x）-g（x）=ex-2x，
    则y′=ex-2，
    由y′＞0，得x＞ln2，由y′＜0，得x＜ln2，
    ∴当x=ln2时，y=ex-2x取得最小值，为2-2ln2；
    ∴|AB|的最小值为2-2ln2．
    故选：D．

    点评 本题考查了两点间距离最小值的求法问题，解题时要注意导数性质的合理运用，是基础题目．

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    13．在△ABC中，E为AC中点，D为BC靠近C的三等分点，记$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow b$．
    （1）用$\overrightarrow a，\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{AD}，\overrightarrow{BE}$；
    （2）求BP：PE，并用$\overrightarrow a，\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{CP}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．各项为整数的数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=$\frac{1}{4}$an2+$\frac{1}{2}$an+$\frac{1}{4}$（n∈N+）．
    （1）求an；
    （2）设数列{an+bn}的首项为1，公比为q的等比数列，求{bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（an，2），$\overrightarrow{b}$=（an+1，$\frac{2}{5}$），且a1=1，若数列{an}的前n项和为Sn，且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则Sn=（　　）
    A．$\frac{5}{4}$[1-（$\frac{1}{5}$）n]B．$\frac{1}{4}$[1-（$\frac{1}{5}$）n]C．$\frac{1}{4}$[1-（$\frac{1}{5}$）n-1]D．$\frac{5}{4}$[1-（$\frac{1}{5}$）n-1]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．（1）已知M={2，（m2-2m）+（m2+m-2）i}，P={-1，2，4i}，若M∪P=P，求实数m的值．
    （2）已知方程x2+4x+a=0（a∈R）的一个根为x1=-2+i，求a的值和方程的另一个根．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．若$C_n^{10}=C_n^8$，则$C_{20}^n$=（　　）
    A．380B．190C．18D．9

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知复数z满足（$\sqrt{3}$+3i）z=3i，则|z|=（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．1C．$\sqrt{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知Sn={A|A=（a1，a2，…，an），ai=0或1，i=0，1，2，…，n}，对于U，V∈Sn，d（U，V）表示U，V中相对应的元素不同的个数．
    （1）令U={1，1，1，1，1，1}，存在m个V∈S6，使得d（U，V）=2，则m=15；
    （2）若一确定U∈Sn的，对于任意的V∈Sn，则所有d（U，V）之和为n•2n-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．在平面直角坐标系中，方程x2+y2=1所对应的图象经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}x'=5x\\ y'=3y\end{array}\right.$后的图象所对应的方程为$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$．

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