Question

20．设x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x≥y\\ 2x-y≤1\end{array}\right.$若目标函数为z=2x+4y，则z的最大值为6．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2x+4y得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$，
平移直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$，由图象可知当直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$经过点B时，
直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$的截距最大，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=y}\\{2x-y=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
即B（1，1），
此时z=2×1+4×1=6，
故答案为：6

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．