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    15．已知函数f（x）=2x3-3x，则在f（x）的切线中，斜率最小的一条切线方程为y=-3x．

    分析 先对f（x）=2x3-3x求导得y′=6x2-3，根据二次函数的单调性求出当x=0时其最小值为-3，据此求出切点，进而写出斜率最小时的切线方程．

    解答 解：∵f（x）=2x3-3x，∴f′（x）=6x2-3≥-3，
    ∴当x=0时，切线的斜率最小值且为-3，
    当x=0时，f（0）=0，∴切点为（0，0），
    ∴切线的方程为y-0=-3（x-0），即y=-3x．
    故答案为y=-3x．

    点评 本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，熟练求导及根据二次函数的单调性求最小值是解决问题的关键．

    练习册系列答案
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    A．（-∞，0]B．[-∞，0）C．（-∞，-3）D．（-∞，-3]

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