Question

1．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的 部分图象如图所示，f（$\frac{π}{2}$）=-$\frac{2}{3}$，则f（$\frac{π}{3}$）等于（　　）

• A． -$\frac{2}{3}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{\sqrt{2}}{4}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 首先由函数图象求出解析式然后求三角函数值．

解答 解：由图象得到函数周期为T=2（$\frac{11π}{12}-\frac{7π}{12}$）=$\frac{2}{3}$π=$\frac{2π}{ω}$，所以ω=3，由f（$\frac{7π}{12}$）=0得到φ=$\frac{π}{4}$，
由f（$\frac{π}{2}$）=-$\frac{2}{3}$，得到Asin（$\frac{3π}{2}+\frac{π}{4}$）=$-\frac{2}{3}$，所以A=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
所以f（x）=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$sin（3x+$\frac{π}{4}$），所以f（$\frac{π}{3}$）=$\frac{2\sqrt{2}}{3}sin（3×\frac{π}{3}+\frac{π}{4}）$=$-\frac{2}{3}$；
故选：A．

点评 本题考查了三角函数图象以及性质；熟练掌握正弦函数的图象和性质是解答的关键．