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    18．关于x的不等式|x-1|-|x|-|m+1|＞0的解集非空，则实数m的取值范围是（2，0）．

    分析 由题意可得|x-1|-|x|＞|m+1|的解集非空，根据绝对值的意义求得|x-1|-|x|的最大值为1，可得1＞|m+1|，由此求得实数m的取值范围．

    解答 解：由题意可得|x-1|-|x|＞|m+1|的解集非空．
    由于|x-1|-|x|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离减去它到0对应点的距离，
    故|x-1|-|x|的最大值为1，故有1＞|m+1|，即-1＜m+1＜1，解得-2＜m＜0，
    故答案为：（-2，0）．

    点评 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的能成立问题，属于中档题．

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    ①f（x）的图象关于直线x=-$\frac{2π}{3}$对称   
    ②f（x）的图象关于点（-$\frac{5π}{12}$，0）对称
    ③若关于x的方程f（x）-m=0在[-$\frac{π}{2}$，0]有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（-2，-$\sqrt{3}$]
    ④将函数y=2cos2x的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位可得到函数f（x）的图象．
    A．0B．1C．2D．3

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    A．{x|1≤x＜2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|x≥1}D．{x|x≤2}

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    13．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=$\frac{1}{2}{n^2}$+$\frac{11}{2}$n（n∈N*）．
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    （3）设f（n）=$\left\{\begin{array}{l}{a_n}（n=2k-1，k∈{N^*}）\\ 3{a_n}-13（n=2k，k∈{N^*}）\end{array}$，是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    A．-1B．1C．-2D．2

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    A．（$\frac{π}{2}$，0）B．（0，1）C．（0，0）D．（-$\frac{π}{4}$，0）

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