Question

已知数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是公比大于零的等比数列，且a₁=b₁=2，a₃=b₃=8．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）记c_n=a_bn，求数列{c_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：等差数列与等比数列的综合

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）设出等差数列{a_n}的公差为d，等比数列{b_n}的公比为q，且q＞0．由已知列式求得等差数列的公差和等比数列的公比，代入等差数列和等比数列的通项公式得答案；
（Ⅱ）由c_n=a_bn结合数列{a_n}和{b_n}的通项公式得到数列{c_n}的通项公式，结合等比数列的前n项和求得数列{c_n}的前n项和S_n．

解答： 解：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，等比数列{b_n}的公比为q，且q＞0．
由a₁=2，a₃=8，得8=2+2d，解得d=3．
∴a_n=2+（n-1）×3=3n-1，n∈N^*．
由b₁=2，b₃=8，得8=2q²，又q＞0，解得q=2．
∴bn=2×2n-1=2n，n∈N^*；
（Ⅱ）∵cn=abn=3×2n-1，
∴Sn=3×

2(1-2n)

1-2

-n=3×2ⁿ⁺¹-n-6．

点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是中档题．