Question

2．设函数f（x）是定义在（-∞，0）上的可导函数，其导函数为f'（x），且有2f（x）+xf'（x）＞x²，则不等式（x+2017）²f（x+2017）-f（-1）＜0的解集为（-2018，-2017）．

Answer 1

分析 令g（x）=x²f（x），x∈（-∞，0），问题转化为g（2017+x）＜g（-1），根据函数的单调性得到关于x的不等式组，解出即可．

解答 解：令g（x）=x²f（x），x∈（-∞，0），
故g′（x）=x[2f（x）+xf′（x）]，
而2f（x）+xf'（x）＞x²，
故x＜0时，g′（x）＜0，g（x）递减，
由（x+2017）²f（x+2017）-f（-1）＜0，
得g（2017+x）＜g（-1），
故$\left\{\begin{array}{l}{2017+x＜0}\\{2017+x＞-1}\end{array}\right.$，解得：-2018＜x＜-2017，
故答案为：（-2018，-2017）．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题．