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    13．在等差数列{an}中，2a7=a9+7，则数列{an}的前9项和S9=（　　）
    A．21B．35C．63D．126

    分析 由已知得a1+4d=a5=7，从而利用数列{an}的前9项和S9=$\frac{9}{2}（{a}_{1}+{a}_{9}）=9{a}_{5}$，能求出结果．

    解答 解：∵在等差数列{an}中，2a7=a9+7，
    ∴2（a1+6d）=a1+8d+7，
    ∴a1+4d=a5=7，
    ∴数列{an}的前9项和S9=$\frac{9}{2}（{a}_{1}+{a}_{9}）=9{a}_{5}$=63．
    故选：C．

    点评 本题考查等差数列的前9项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

    练习册系列答案
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    4．持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康，汽车排放的尾气是造成雾霾天气的重要因素之一．为了贯彻落实国务院关于培育战略性新兴产业和加强节能减排工作的部署和要求，中央财政安排专项资金支持开展私人购买新能源汽车补贴试点．2017年国家又出台了调整新能源汽车推广应用财政补贴的新政策，其中新能源乘用车推广应用补贴标准如表：
    某课题组从汽车市场上随机选取了20辆纯电动乘用车，根据其续驶里程R（单词充电后能行驶的最大里程，R∈[100，300]）进行如下分组：第1组[100，150），第2组[150，200），第3组[200，250），第4组[250，300]，制成如图所示的频率分布直方图．已知第1组与第3组的频率之比为1：4，第2组的频数为7．
     纯电动续驶里程R（公里）100≤R＜150  150≤R＜250R＞250 
     补贴标准（万元/辆） 23.6 44 
    （1）请根据频率分布直方图统计这20辆纯电动乘用车的平均续驶里程；
    （2）若以频率作为概率，设ξ为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）．

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    1．已知函数f（x）=lnx-$\frac{a（x-1）}{x+2}$．
    （1）若函数f（x）在定义域内不单调，求实数a的取值范围；
    （2）若函数f（x）在区间（0，1]内单调递增，求实数a的取值范围；
    （3）若x1、x2∈R+，且x1≤x2，求证：（lnx1-lnx2）（x1+2x2）≤3（x1-x2）．

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    8．现有$\frac{n（n+1）}{2}$（n≥2，n∈N*）个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵：

    设Mk是第k行中的最大数，其中1≤k≤n，k∈N*．记M1＜M2＜…＜Mn的概率为pn．
    （1）求p2的值；
    （2）证明：pn＞$\frac{{C}_{n+1}^{2}}{（n+1）!}$．

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    18．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{{x}^{2}+1}，x≥0}\\{-\frac{1}{x}，x＜0}\end{array}\right.$，若函数g（x）=f（x）-t有三个不同的零点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则
    -$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}$的取值范围是$（\frac{5}{2}，+∞）$．

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    5．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=1-an，n∈N*，令bn=nan，记{bn}的前n项和为Tn，若不等式（-1）nλ＜Tn+bn对任意正整数n都成立，则实数λ的取值范围为$（-1，\frac{3}{2}）$．

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    2．已知f（x）=|x-1|+|x+2|．
    （1）若不等式f（x）＞a2对任意实数x恒成立，求实数a的取值的集合T；
    （Ⅱ）设m、n∈T，证明：$\sqrt{3}$|m+n|＜|mn+3|．

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