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    媒体为调查喜欢娱乐节目A是否与性格外向有关，随机抽取了500名性格外向的和500名性格内向的居民，抽查结果用等高条形图表示如下：

    （1）作出2×2列联表；
    （2）试用独立性检验的方法分析，能否在犯错的概率不超过0.001的前提下说明喜欢娱乐节目A与性格外向有关？
    考点：独立性检验的应用
    专题：计算题,概率与统计
    分析：（1）由等高条形图可知，性格外向、性格内向的人中喜欢节目A的人数，可得2×2列联表；
    （2）计算K2，与临界值比较，即可得出结论．
    解答： 解：（1）由等高条形图可知，性格外向的人中喜欢节目A的有500×0.8=400人，性格内向的人中喜欢节目A的有500×0.5=250人，
    作2×2列联表如下
    喜欢节目A 喜欢节目B 合计
    性格外向      400      100 500
    性格内向       250      250  500
    合计      650      350 1000
    （2）K2=
    1000×(400×250-100×250)2
    500×500×650×350
    ≈98.901＞10.828，
    ∴能在犯错的概率不超过0.001的前提下说明喜欢娱乐节目A与性格外向有关．
    点评：本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确理解观测值对应的概率的意义．
    练习册系列答案
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    π
    6
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    π
    3
    B、x=
    π
    3
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    1
    2
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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上的点 （
    		3
    ，
    		3
    2
    ）到它的两个焦点的距离之和为4
    （Ⅰ）求椭圆的方程：
    （Ⅱ）A，B是椭圆上关于x轴对称的两点，设D（4，0），连接DB交椭圆于另一点F，证明直线AE恒过x轴上的定点P；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点P的直线与椭圆交于M，N两点，求
    OM
    •
    ON
    的取值范围．

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    已知f（x）=2sin（x+
    π
    6
    ），x∈R．
    （1）求f（
    π
    6
    ）的值；
    （2）设α，β∈∈[0，
    π
    3
    ]，f（α）=2，f（β）=
    8
    5
    ，求f（α+β）的值．

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    如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成60°的角，AA1=2．底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点，E是线段BC1上一点，且BE=
    1
    3
    BC1．
    （1）求证：GE∥侧面AA1B1B；
    （2）求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的正切值；
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    π
    6
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    （Ⅰ）求
    a+b
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    的值；
    （Ⅱ）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC．

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