Question

已知函数f（x）=sinxcosx-

3

sin2x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间[0，

π

4

]上的取值范围．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）将三角函数进行化简根据三角函数的周期公式即可求f（x）的最小正周期；
（2）根据三角函数的图象和性质，即可求f（x）在区间[0，

π

4

]上的取值范围．

解答： 解：（1）函数f(x)=sinxcosx-

3

sin2x=

1

2

sin2x-

3

•

1-cos2x

2

=

1

2

sin2x+

3

2

cos2x-

3

2

=sin（2x+

π

3

）-

3

2

．
则函数的周期T=

2π

2

=π．
（2）∵x∈[0，

π

4

]，
∴2x+

π

3

∈[

π

3

，

5π

6

]，
∴f（x）的最大值为f（

π

12

）=1-

3

2

，最小值为f（

π

4

）=

1

2

-

3

2

．

点评：本题主要考查三角函数的周期以及函数最值的求解，将函数进行化简，利用三角函数的性质是解决本题的关键．